Zaraz po maturze rozpoczęła studia matematyczne na Uniwersytecie Jagiellońskim. Po dwóch latach studiów w Krakowie przeniosła się do Wrocławia na zastosowania matematyki. W 1960 roku uzyskała dyplom magistra i rozpoczęła pracę w Katedrze Matematyki Wyższej Szkoły Ekonomicznej we Wrocławiu; kierownikiem tej katedry był w owym czasie docent Stefan Zubrzycki. Rozprawę doktorską napisała w 1966 roku pod kierunkiem profesora Józefa Łukaszewicza, późniejszego rektora Uniwersytetu. Po obronie doktoratu na Wydziale Mat – Fiz – Chem przeszła do pracy na Uniwersytet. Zajmowała się systemami kolejkowymi, niezawodnością i biomatematyką.
Teoria badań operacyjnych powstała w czasie drugiej wojny światowej. Badania operacyjne to głównie logistyka – organizacja wielkich przedsięwzięć. Ta nowa dziedzina nauki obejmuje także problematykę bombardowań dywanowych, funkcjonowanie lotniskowców jako systemów kolejkowych, bada nawet proporcję między liczbą kranów z ciepłą i zimną wodą. Od tej proporcji zależy czas zużyty przez jednostkę wojskową na toaletę i posiłek. Teoria kolejek dla niespecjalisty brzmi dziwnie a nawet śmiesznie, jednak jest to rzecz śmiertelnie poważna. Maszyny bojowe wracające po wykonaniu zadania lecą na resztkach paliwa i bywają uszkodzone. Kolejność lądowania i czas obsługi to czynniki decydujące o życiu pilota. Systemy kolejkowe to specjale układy cybernetyczne charakteryzujące się intensywnością sygnałów wejściowych, liczbą kanałów obsługi i czasem obsługi. Tematyka ta była przedmiotem badań skromnej i cichej Ilony. Po doktoracie z teorii kolejek i przejściu na Uniwersytet w 1967 roku, również z tej dziedziny habilitowała się w 1972 roku. Tytuł profesora matematyki nadano jej późno bo w 1988 roku. Odznaczenia państwowe i liczne nagrody Polskiego Towarzystwa Matematycznego oraz ministerstwa nauki wieńczą jej pracę naukową, dydaktyczną i organizacyjną.
Na dworze barona Hugo Dionizego Steinhausa – księciem matematyków jest oczywiście tylko Carl Friedrich Gauss – spełniała funkcje pazia; w warsztacie Józefa Łukaszewicza była czeladnikiem. Jej majstersztykiem jest dzieło w języku angielskim, które ukazało się w znanej serii Dissertationes Mathematicae, poświęcone teorii odnowy – kiedy i w jakiej kolejności wymieniać części by czas naprawy był najkrótszy; praca ta syntetyzuje programowanie sieciowe z systemami kolejkowymi. Rozprawę tę traktującą głównie o problemie konserwatora recenzowali znani matematycy: Zbigniew Ciesielski, Czesław Nardzewski i Kazimierz Urbanik.
Całe życie poświeciła kolejkom i dydaktyce; uczyła matematyki przyrodników, geologów i geografów. Była osobą niezwykle skromną i łagodną, cichą, służącą swoją wiedzą wszystkim zainteresowanym. Zawsze pomagała, pożyczała i dawała na cele dobre i słuszne jak kościół i klasztor w Zbarażu, obiady dla biednych dzieci et cetera. Kochała ludzi, szczególnie dzieci; na jej pogrzebie obecni byli sąsiedzi z pociechami jeszcze w wózkach. Żałobną uroczystość ograniczono do rodziny i przyjaciół.
W stanie wojennym jako dyrektor Instytutu Matematyki ds. dydaktyki rozumem i uporem chroniła pracowników prześladowanych i poszukiwanych przez władzę. To dzięki niej nie zwolniono profesora Bolesława Gleichgewichta.
Dla odprężenia malowała. Szczególnie piękne są jej kopie ikon. Naturalnie ikony nie malowała lecz pisała. Jej kopie mogą konkurować z dziełami zawodowych twórców tego gatunku. Uprawiała również tkaninę artystyczną. Lubiła szerokorozumianą sztukę – malarstwo, rzeźbę, architekturę. W Praskiej galerii obrazów stała zachwycona przed licznymi tam obrazami impresjonistów. Była zapaloną turystką. Samotnie spacerowała po wzgórzach Masywu Centralnego we Francji; z napotkanymi pasterzami ucinała rozmowy w ich ojczystym języku. W Polsce przypuszczalnie nie ma znanej miejscowości, w której nie było by śladów stóp Ilony i Sławka. W swoim domu letniskowym miała pracownię malarską zbudowaną według zaleceń sztuki i architektury. Pracownia malarska Ilony i jej męża Sławka – profesora Bolesława Kopocińskiego – jest obszernym studium z dużym panoramicznym oknem wychodzącym na północ. Sławek jest twórcą nowego kierunku w malarstwie – zwanego ironią Kopocińskiego. Jest to fantastyczny, surrealistyczny pejzaż miejski: w Amsterdamie umieszcza katedrę lwowską, a na placu Trafalger Square zamiast Nelsona stoi duma Rosji – Car Kałakoł. W pokoju Katedry Zastosowań Matematyki gdzie, pracowali Ilona i Sławek, wisi obraz Sławka będący pastiszem dzieła Brouwera przedstawiającego bójkę w karczmie. Postacie z obrazu Flamandra mają twarze obecnych i byłych pracowników Katedry. Słowo ironia, w tym szkicu ma takie same konotacje jak w pojęciu ironii romantycznej: jest to rodzaj sprzeczności pomiędzy bytem idealnym i jego realnym odpowiednikiem. Można więc także mówić o ironii naukowej. Barokowe nazwy argumentów x i wartości y w modelu ekonometrycznym y = f(x) jako zmiennych objaśniających i objaśnianych kojarzy się ze specjalnymi nożyczkami do objaśniania świec.
Sławek i Ilona to dwie połówki jednej pomarańczy. Wszędzie byli razem; ich koledzy żartowali znanym przysłowiem: nieszczęścia chodzą parami. Ilona miała rzadki dar śmiania się z własnej osoby; anegdotę o parze nieszczęść sama kilkakrotnie przypominała. Dbała o Bolka jak matka, siostra, żona i przyjaciółka. Była piękną kobietą o wspaniałych bujnych włosach, zielonych oczach i orlim nosie. Figurę miała drobną – wzrostu niskiego. Nosiła odzież projektowaną i szytą przez Sławka – haute couture w najlepszym wydaniu. Suknie te lubiła i w taką suknię ubrano ją po raz ostatni. Kochała ludzi, zwierzęta i rośliny. Ptaki rozpoznawała po śpiewie; rzadko trafiały się drzewa, krzewy i rośliny zielne, których nazw nie znała.
Ilona przeszła na Uniwersytet. Zmieniła miejsce pracy bez porozumienia stron: rektora WSE Józefa Popkiewicza z rektorem Uniwersytetu Alfredem Jahnem. Rektor Popkiewicz nie wyraził zgody, wiec musiała pisać wypowiedzenie w jednym miejscu i podanie o przyjecie w innym. Popkiewicz był niezadowolony, bo tracił dobrego pracownika i jeszcze do tego miał dodatkowe zajęcie. Nie uległ natarczywym prośbom Ilony. Mówił więc, że Kopocińska powinna się nazywać Kłopocińską. De mortuis nil nisi bene. Była personifikacją dobra – czuła, litościwa, hojna. Starała się nikogo nie urazić, być miłą i uprzejmą dla wszystkich. Jeśli nawet widziała błąd w cudzym rozumowaniu kwitowała sprawę wszechobejmującym słowem możliwe. Zdarzyło się że Ilona w towarzystwie Sławka i trzeciej osoby zwiedzała muzeum. Sławek pędził do przodu jak wyżeł, a ten trzeci kontemplował i zwlekał; Ilona była rozdwojona bo nie wiedziała jak zjednoczyć te krańcowości.
Pomijana w awansie znosiła to z pokorą, bo uważała że zaszczyty nie mają dla niej znaczenia. Liczyła się praca i służba. Jest nieznanym bohaterem; cierpiała w samotności, dla ludzi była radosna i spokojna. Jej aura udzielała się otoczeniu. Była muzykalna – grała na pianinie.
Zmarła 3 sierpnia 2016 roku w szpitalu w Trzebnicy. Wcześniej, w Ostrzeszowie 5 czerwca 2016 roku, udar mózgu powalił ją i pozbawił świadomości. Była to śmierć psychiczna; ciało jeszcze chciało żyć. Zwłoki jej spoczęły w grobowcu rodzinnym w Ostrzeszowie niedaleko pomnika Powstańców Wielkopolskich. Poszliśmy choć nikt nas nie wzywał, bo taki był nasz święty obowiązek. Te słowa powstańców wyryte na pomniku można zastosować i do Ilony. Czyniła dobrze, bo taki był jej święty obowiązek. Nad grobem przemawiał profesor Piotr Biler – dziekan Wydziału Matematyki i Informatyki, kolega i przyjaciel. Pomnikiem Ilony jest klasztorna skromność, życie w cieniu i służba. Portal kamienicy z numerem 20, w ścianie południowej Wrocławskiego Rynku, zdobi tajemniczy łaciński napis:
CUR ITA TRENNUE PERITURA